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2016年4月10日深国交入学考试数学真题分享

2016/4/14 15:01:28点击数(0)已有0人评论 加入收藏

每年4月份,深国交的第一场入学考试都牵动着许多考生和家长的心,因为不知道考试趋势是否会发生变化。欧美新导航国际教育数学组为大家对考试进行一个解读。

 

深国交G1入学之数学:变与不变


变化部分:

题型

2015年题量及分值

2016年4月题量及分值

选择题

10小题,30分

10小题,40分

填空题

10小题,40分

6小题,24分

解答题

3大题,30分

3大题,36分


不变部分:

1)部分题较新颖,考察学生的灵活运用能力。

2)注重计算能力。2015年三次的入学考试基本维持解答题第一道大题是计算题(化简求值)。

2016年4月10日,依然是这么一个方向。包括深国交在内的A-level学校,不少在校生的数学考不好,不是因为题本身难,而是因为学生计算太弱,简单的方程甚至都算不对(主要是粗心),这将大大影响整体成绩。所以深国交数学命题老师对此也有考虑:入学考试不允许用计算器;但是深国交在校生考试允许用计算了,就验证了这点。

3)代数永远是重点,几何要求不高。纵观在深国交四年的数学整个阶段(从IGCSE数学到A-level数学,Further Mathematics),几何真的要求很低,比中考要求低多了,所以,你懂的。


 

2016410日压轴题


真题【1】

已知如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴相交于B(x1,0)、C(x2,0)(x1,x2均大于0)两点,与y轴的正半轴相交于A点.过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A,其面积为.

(1)请确定抛物线的解析式;

(2)M为y轴负半轴上的一个动点,直线MB交⊙P于点D.若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似,求MB•MD的值.(先画出符合题意的示意图再求解).

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【分析】1)根据题意结合垂径定理的推论得出BC点坐标,进而利用待定系数法求出二次函数解析式;

2)根据题意∠OAB=ADB,所以△AOB和△ABD相似有两种情况:①∠ABD和∠AOB对应,此时AD是⊙P的直径,②∠BAD和∠AOB对应,此时BD是⊙P的直径,所以直线MBP点,分别求解.

【解答】解:(1)根据题意知:圆半径PA=5/2,取BC中点为E,连接PB,PE,则PE⊥BC

且PB=PA=5/2,PO=OA=2,

由勾股定理和圆性质知:

BE=CE=3/2,

从而知:B(1,0),C(4,0),

将B,C两点坐标代入抛物线方程y=ax2+bx+2得:

02.png

解得:03.png

故抛物线的解析式是:04.png

 

(2)根据题意∠OAB=∠ADB,所以△AOB和△ABD相似有两种情况:

①如图2,∠ABD和∠AOB对应,此时AD是⊙P的直径,

m1.png

Rt△AMB∽Rt△DAB,


m2.png

又∵Rt△AMB∽Rt△DMA

∴MA:MD=MB:MA

即MB•MD=MA2=25/4

 

②如图3,∠BAD和∠AOB对应,此时BD是⊙P的直径,所以直线MB过P点,

∵B(1,0),P(5/2,2),

设直线MB的解析式为:y=kx+b,

11.png

解得:12.png

∴直线MB的解析式是:13.png

∴M点的坐标为(0,-4/3

∴AM=10/3

∵△MAB∽△MDA,

MA/MD=MB/MA

∴MB•MD=MA2=100/9


【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及待定系数法求函数解析式等知识,根据题意利用分类讨论得出MB•MD的值是解题关键.

真题【2】

4.png

欲知答案,加邹老师微信:xdhedu 索要   真题【2】答案

 

三、备考建议

1)改掉粗心的习惯,提高运算的正确率;

2)建立错题本;

3)抓考试重点。

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